Tìm giá trị nguyên của x để giá trị phân thức N = x^3 -x^2 +2 / x-1 là nguyên

Hướng dẫn giải:

Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ 1

Ta có 

Để N nguyên  nguyên ⇒ x - 1 là ước của 2

Ư(2)=1;-1;2;-2

x – 1 = 1 ⇒ x =2 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -1 ⇒ x = 0 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = 2 ⇒ x = 3 (thỏa mãn điều kiện xác định);

x - 1 = -2 ⇒ x = -1 (thỏa mãn điều kiện xác định);

Vậy với x ∈ { -1;0;2;3 } thì phân thức N nhận giá trị nguyên