Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

23/38

a) \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\);

b) \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Có \(f'\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \in \left[ {0;4} \right]\). Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn \([0;4]\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 3;\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( x \right) = f\left( 4 \right) = \frac{{11}}{5}\).

b) Có \(f'\left( x \right) = \frac{{ - 4{x^2} - 6x + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 4{x^2} - 6x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = 1;\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = f\left( {\frac{1}{2}} \right) = 6\).