Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau trên đoạn đã chỉ ra.

a) Ta có \(y' = \left( {3{x^2} - 3} \right){e^{{x^2} - 3x + 3}}\).

Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) do \(x \in \left[ {0;2} \right]\).

Có \(y\left( 0 \right) = {e^3};y\left( 2 \right) = {e^5};y\left( 1 \right) = e\).

Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{\left[ {0;2} \right]} = y\left( 2 \right) = {e^5};\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = e\).

b) \(y' = \frac{{2\ln x - {{\ln }^2}x}}{{{x^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln x = 0\\\ln x = 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = {e^2}\end{array} \right.\).

Có \(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = \frac{4}{{{e^2}}};y\left( {{e^5}} \right) = \frac{{25}}{{{e^5}}}\).

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^5}} \right]} y = \frac{4}{{{e^2}}}\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^5}} \right]} y = 0\).