Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = căn bậc hai của (1 + sin x) − 3 .

\(y = f(x) = \sqrt {1 + \sin x}  - 3\).

Do \(\sin x \ge  - 1,\forall x \in \mathbb{R}\) nên tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}} \Leftrightarrow &{0 \le 1 + \sin x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow  - 3 \le \sqrt {1 + \sin x}  - 3 \le \sqrt 2  - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\ \Leftrightarrow &{ - 3 \le f(x) \le \sqrt 2  - 3,\forall x \in \mathbb{R}}\\{}&{{f_{{\rm{Min }}}}(x) =  - 3 \Leftrightarrow \sin x =  - 1 \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\\{}&{{f_{{\rm{Max }}}}(x) = \sqrt 2  - 3 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.}\end{array}\)