Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = 2 cos ( x − pi/ 3 ) − 1 .

\(y = f(x) = 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\).

TXD: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \( - 1 \le \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 \le 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\\{f_{{\rm{Max }}}}(x) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{f_{{\rm{Min }}}}(x) = - 3 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)