Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: y = 2 + 2 cos x + cos^2 x

\(y = f(x) = 2 + 2\cos x + {\cos ^2}x = {(\cos x + 1)^2} + 1\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên \(0 \le 1 + \cos x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 1 \le {(1 + \cos x)^2} + 1 \le 3,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 1 \le f(x) \le 3,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}{f_{{\rm{Min }}}}(x) = 1 \Leftrightarrow \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{f_{{\rm{Max }}}}(x) = 3 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)