Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = −x^3 + 3x^2 + 2; b) y = x / (x ^ 2 + 2)

a) y = −x³ + 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = −3x² + 6x

           y' = 0 ⇔ −3x² + 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số không có cả giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 2}}\)

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\)

           y' = 0 ⇔\(\frac{{2 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±\(\sqrt 2 \).

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta được:

\(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{4}\); \(\mathop {\max }\limits_\mathbb{R} y = y\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\).