Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) y = 3x^4 – 4x^3; b) \y = x ^ 2 / (x - 1), x > 1.

a) y = 3x⁴ – 4x³

Tập xác định: D = ℝ.

Ta có: y' = 12x³ – 12x²

           y' = 0 ⇔ 12x³ – 12x² = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.

Từ bảng biến thiên, ta được \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} y = y\left( 1 \right) = - 1\).

Hàn số không có giá trị lớn nhất.

b) \(y = \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}\), x > 1

Tập xác định: D = (1; +∞).

Ta có: y' = \(\frac{{2x\left( {x - 1} \right) - {x^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

           y' = 0 ⇔\(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 0.

Do x > 1 nên x = 0 loại.

Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta được: \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right) = 4\).

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; +∞).