Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: f (x ) = 2x-1 0 < x < 2, x ^ 2 - 5x + 9 2 < x < 3

Xét x ∈ (0; 2), ta có: f(x) = 2x – 1

                                  f'(x) = 2 > 0 với mọi x ∈ (0; 2).

Mặt khác, ta có: f(0) = −1, f(2) = 3.

Xét x ∈ (2; 3), ta có: f(x) = x2 – 5x + 9

                                  f'(x) = 2x – 5

                                  f'(x) = 0 ⇔ x = \(\frac{5}{2}\) (thỏa mãn).

Mặt khác, f\(\left( {\frac{5}{2}} \right)\) = \(\frac{{11}}{4}\); f(3) = 3.

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) = f(0) = −1; \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right)\) = f(2) = f(3) = 3.