Tìm giá trị lớn nhất và̀ giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: y=2x^3-3x^2+5x+2 trên đoạn [0;2]

Ta có: \({y^\prime } = 6{x^2} - 6x + 5 = 6\left( {{x^2} - x + \frac{5}{6}} \right) = 6{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} > 0\forall x \in [0;2]\)

Do đó, hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5x + 2\) đồng biến trên [0 ; 2].

Ta có: \(y(0) = 2;y(2) = {2.2^3} - {3.2^2} + 5.2 + 2 = 16\)

Do đó, \({\max _{[0;2]}}y = y(2) = 16,{\min _{[0,2]}}y = y(0) = 2\)