Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức y = x/(x^2+1)

Ta có y=xx2+1

⇒y−0,5=xx2+1−0,5

=−0,5(x2−2x+1)x2+1=−0,5.(x−1)2x2+1≤0 với mọi x

⇒ y ≤ 0,5 với mọi x.

Ta lại có:

⇒y+0,5=xx2+1+0,5

=0,5(x2+2x+1)x2+1

=0,5.(x+1)2x2+1≥0 với mọi x

⇒ y ≥ −0,5 với mọi x.

Vậy giá trị lớn nhất của y là 0,5 và giá trị nhỏ nhất của y là −0,5.