Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = sin^2x + 2cos^2x.

Ta có: y=sin²x+2cos²x = (sin²x + cos²x) + cos²x = 1 + cos²x

Do −1≤cosx≤1

Nên: 0 ≤ cos²x ≤ 1

Suy ra: 1 ≤ cos²x + 1 ≤ =2

Vậy GTLN của M là 2 khi cos²x = 1 ⇔ cosx = ±1 ⇔ x=k2πx=π+k2πk∈ℤ

GTNN của M là 1 khi cosx = 0 ⇔ x=π2+kπk∈ℤ.