Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = g ( x ) = f ( sin x + 1 ) trên tập R .

9/24

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn$\left[ { - 1;\,3} \right]$ như hình vẽ dưới đây. $Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên R, có đồ thị trên đoạn$\left[ { - 1;\,3} \right]$ như hình vẽ dưới đây. (ảnh 1)$
Tìm giá trị lớn nhất $M$của hàm số $y = g\left( x \right) = f\left( {\sin x + 1} \right)$ trên tập $\mathbb{R}$.

$M = 3$.

$M = 0$.

$M = 1$.

$M = 2$.

Giải thích

Đặt $t = \sin x + 1$, vì $\forall x \in \mathbb{R},\,\sin x \in \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;\,2} \right]$.

Xét hàm số $y = f\left( t \right),\,\,t \in \left[ {0;\,2} \right]$. Từ đồ thị đã cho ta có \[M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( t \right) = f\left( 0 \right) = 2.\]