Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = x^3 − 6x^2 + 9x − 1 trên nửa khoảng [ − 1 ; + ∞ ) .

Ta có: \(f'(x) = 3{x^2} - 12x + 9\);

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \({\rm{ }}x = 3.\)

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng \([ - 1; + \infty )\):

Từ bảng biến thiên, ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{_{[ - 1; + \infty )}} f(x) = f( - 1) = - 17\) và hàm số không có giá trị lớn nhất trên \([ - 1; + \infty ).\)