Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số  f (x) = x^3 – 6x^2 + 9x – 1 trên nửa khoảng [–1; +∞)

Ta có: f '(x) = 3x2 – 12x + 9;          f '(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 3.

Bảng biến thiên của hàm số trên nửa khoảng [–1; +∞):

Từ bảng biến thiên, ta thấy \[\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1; + \infty } \right)} \] f (x) = f (–1) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên [−1; +∞).