Tìm giá trị lớn nhất của Q = 1/x - 2 căn bậc hai của x  + 3

Lời giải

ĐKXĐ: x ≥ 0

Ta có: \(x - 2\sqrt x + 3 = {\left( {\sqrt x - 1} \right)^2} + 2 \ge 2\)

\( \Rightarrow Q = \frac{1}{{x - 2\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{2}\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)(thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy GTLN của Q là \(\frac{1}{2}\) khi x = 1.