Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau: a) C = ‒(5x ‒ 4)^2 + 2 023; b) D = ‒36x^2 + 12xy ‒ y^2 + 7.
Giải thích
Lời giải
a) Do(5x ‒ 4)2 ≥ 0 với mọi x
Suy ra‒(5x ‒ 4)2 ≤ 0 với mọi x nên ‒(5x ‒ 4)2 + 2023 ≤ 2023 với mọix.
Vậy giá trị lớn nhất của C là 2023 khi 5x ‒ 4 = 0 hay \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có: D = ‒36x2 + 12xy ‒ y2 + 7
= ‒(36x2 ‒ 12xy + y2) + 7 = ‒(6x ‒ y)2 + 7
Mà (6x ‒ y)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra‒(6x ‒ y)2 ≤ 0 với mọi x vày
Do đó‒(6x ‒ y)2 + 7 ≤ 7 với mọi x vày.
Vậy giá trị lớn nhất của D là 7 khi6x ‒ y =0.