Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = - x^3 + 3x trên đoạn [ 0; 2] A. x thuộc [ 0; 2]; y = 2. B. x thuộc [ 0; 2]; y = 1 C. x thuộc [ 0; 2] y = - 2

7/50

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\).

\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 2\].

\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 1\].

\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = - 2\].

\[\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} y = 0\].

Giải thích

Lời giải

Chọn A

Hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2} \right]\).

Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\). Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \notin \left[ {0\,;\,2} \right]\\x = 1 \in \left[ {0\,;\,2} \right]\end{array} \right.\).

Ta có: \(y\left( 1 \right) = - 1 + 3 = 2\); \(y\left( 0 \right) = 0\) và \(y\left( 2 \right) = - 8 + 6 = - 2\). Vậy \(\mathop {\max y}\limits_{x \in \left[ {0\,;\,2} \right]} = 2\).