Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = x/( x ^2 + 1) trên nửa khoảng ( 0 ; + ∞ )

4/22

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] trên nửa khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

\[2\].

\[\frac{1}{2}\].

\[\frac{1}{4}\].

\[4\].

Giải thích

Chọn B

$f'\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}$.

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {x^2} + 1}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

$Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f(x) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\] trên nửa khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ A. \[2\]. B. \[\frac{1}{2}\]. C. \[\frac{1}{4}\]. D. \[4\]. (ảnh 1)$

Vậy giá trị lớn nhất là \[\frac{1}{2}\] khi $x = 1$.