Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =( x− 2)/( x + 1) trên ( − 1 ; + ∞ ) .

10/22

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$ .

Không tồn tại.

$\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;\, + \infty } \right)} f\left( x \right) = 2$.

$\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;\, + \infty } \right)} f\left( x \right) = - 1$.

$\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;\, + \infty } \right)} f\left( x \right) = 1$.

Giải thích

Ta có: $f'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne - 1$.

Bảng biến thiên của hàm số trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$:

$Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$ . (ảnh 1)$

Vậy không tồn tại $\mathop {\max }\limits_{\left( { - 1;\, + \infty } \right)} f\left( x \right)$.