Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau e) E = 14/( x ^2 − 2 x + 4) .

e) Ta có \(E = \frac{{14}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{{14}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 3}} = \frac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}}.\)

Với mọi \(x,\) ta luôn có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \ge 3\)

Suy ra \(\frac{{14}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3}} \le \frac{{14}}{3},\) hay \(E \le \frac{{14}}{3}.\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 1} \right)^2} = 0,\) tức là \(x = 1.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(E\) là \(\frac{{14}}{3}\) tại \(x = 1.\)