Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B = 12x – 8y – 4x2 – y2 + 1.

Ta có B = 12x – 8y – 4x² – y² + 1

= –(4x² – 12x + 9) – (y² + 8y + 16) + 26

= –(2x – 3)² – (y + 4)² + 26.

Ta có (2x – 3)² ≥ 0, ∀x ∈ ℝ và (y + 4)² ≥ 0, ∀y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² ≤ 0, ∀x ∈ ℝ và –(y + 4)² ≤ 0, ∀y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² – (y + 4)² ≤ 0, ∀x, y ∈ ℝ.

⇒ –(2x – 3)² – (y + 4)² + 26 ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.

⇒ B ≤ 26, ∀x, y ∈ ℝ.

Dấu “=” xảy ra ⇔2x−3=0y+4=0⇔x=32y=−4

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng 26 khi và chỉ khi x=32y=−4