Tìm giá trị của x sao cho giá trị của hai biểu thức (x + 5)/(x − 1) − (x + 1)/(x − 3) và −8/((x − 1)(x − 3)) bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Đáp án: 4

Điều kiện xác định x ≠ 1, x ≠ 3.

Để hai biểu thức bằng nhau thì ta giải phương trình: \(\frac{{x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = \frac{{ - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

Ta có: \(\frac{{x + 5}}{{x - 1}} - \frac{{x + 1}}{{x - 3}} = \frac{{ - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

           \(\frac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{ - 8}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

           (x + 5)(x – 3) – (x + 1)(x – 1) = −8

           x² + 2x – 15 – x² + 1 + 8 = 0

           2x – 8 = 0

           2x = 8

           x = 4 (thỏa mãn).

Vậy giá trị của x thỏa mãn là x = 4.