Tìm giá trị của m để hàm số y = − x^3 + 3x^2 + m + 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ − 2 ; 1 ] bằng 4 là

7/22

Tìm giá trị của $m$ để hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + m + 1$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng 4 là

$m = 1$.

$m = 3$.

$m = 4$.

$m = - 17$.

Giải thích

Chọn B

Xét $y' = - 3{x^2} + 6x = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.$.

Ta có bảng biến thiên:

$Chọn B Xét $y' = - 3{x^2} + 6x = 0$\ (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $\left( { - 2;1} \right)$ bằng 4 hay $m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 3$.