Tìm giá trị của a sao cho hai phân thức (− ax^2 − ax)/( x^2 − 1) và − 5x /(x − 1) bằng nhau.

Đáp án: \(5\)

Ta có: \(\frac{{ - a{x^2} - ax}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{ - ax\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{ - ax}}{{x - 1}}.\)

Do đó, để hai phân thức \(\frac{{ - a{x^2} - ax}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{ - 5x}}{{x - 1}}\) bằng nhau thì \(\frac{{ - ax}}{{x - 1}} = \frac{{ - 5x}}{{x - 1}},\) suy ra \(a = 5.\)

Vậy \(a = 5\) thì hai phân thức \(\frac{{ - a{x^2} - ax}}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{{ - 5x}}{{x - 1}}\) bằng nhau.