Tìm giá trị của a để hàm số f(x) = (x^2) + 2x + 2 khi x lớn hơn hoặc bằng 0 ;(x^2) +a khi x < 0 liên tục trên R

Lời giải

Trả lời: \(2\).

Trên các khoảng \((0; + \infty ),( - \infty ;0)\), hàm số \(f(x)\) là các hàm đa thức nên hàm số liên tục.

Vậy \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(f(x)\) liên tục tại điểm \(x = 0\).

Ta có: \(f(0) = 2\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 2,\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {{x^2} + a} \right) = a\).

Ta thấy hàm số \(f(x)\) liên tục tại \({x_0} = 0\) khi và chỉ khi \(a = 2\).

Vậy, với \(a = 2\) thì hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).