Tìm được tập xác định của hàm số. Khi đó: a) Hàm số y = cot ( 3x − pi/4 ) xác định khi x ≠ pi/12 + k pi/3 ( k ∈ Z )

a) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 3x - \frac{\pi }{4} \ne k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}(k \in \mathbb{Z})\).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}\mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \sin x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow \sin x \ge 1 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi \mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

c) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow 2 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 2\) (đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\)).

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

d) Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x \ne 0}\\{\sin 2x \ne 0}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x \ne l\pi }\end{array}(k,l \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}}\\{x \ne l\frac{\pi }{2}}\end{array}(k,l \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy tập xác định của hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2};l\frac{\pi }{2}\mid \,k,l \in \mathbb{Z}} \right\}\).