Tìm được các giới hạn sau: a) lim x → + ∞ ( x^ 2 + 3 ) = + ∞ ;

13/22

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Tìm được các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = + \infty \);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = - \infty \);

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0\);

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = 2\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {{x^2} + 3} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2}\left( {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right) = + \infty \), do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^2} = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{3}{{{x^2}}}} \right) = 1\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - x\sqrt {1 + \frac{1}{x}} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( { - \sqrt {1 + \frac{1}{x}} - 1} \right) = + \infty \),

do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \sqrt {1 + \frac{1}{x}} - 1} \right) = - 2\).

c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x \cdot \frac{1}{x}}}{{x\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = 0\).

d) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x + 3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{{2x}}{{x\left( {1 + \frac{3}{x}} \right)}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {\frac{2}{{1 + \frac{3}{x}}}} = \sqrt 2 \).