Tìm độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông biết rằng tỉ số của độ dài hai cạnh góc vuông là 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48cm.

Lời giải

Giả sử tam giác ABC vuông tại A có: AB : AC = 3 : 4 và chu vi tam giác bằng 48 cm.

Vì AB : AC = 3 : 4 nên AB = \(\frac{3}{4}\)AC.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = \({\left( {\frac{3}{4}AC} \right)^2} + A{C^2} = \frac{{25}}{{16}}A{C^2}\)

Nên BC = \(\frac{5}{4}AC\).

Chu vi tam giác ABC là:

AB + BC + AC = 48

\(AC + \frac{3}{4}AC + \frac{5}{4}AC = 48\)

3AC = 48

AC = 16 (cm)

Do đó, BC = \(\frac{5}{4}AC\) = \(\frac{5}{4}.16\) = 20 (cm).