Tìm điều kiện của tham số m dể phương trình cos2x − 4cosx + m = 0 có nghiệm.

Xét phương trình: cos²x – 4cosx + m = 0 (1)

Đặt t = cosx (|t| ≤ 1)

Khi đó phương trình (1) trở thành: t² – 4t + m = 0 (2)

Để phương trình (1) có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm thỏa mãn |t| ≤ 1

Phương trình (2) có nghiệm khi: 

Δ′ ≥ 0 ⇔ 4 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 4

Khi đó phương trình có nghiệm là: t=2+4−mt=2−4−m

Mà |t| ≤ 1

⇔2+4−m≤12−4−m≤1⇔4−m≤−1L2−4−m≤1⇔2−4−m≤1⇔2−4−m≤12−4−m≥−1⇔4−m≥14−m≤3⇔4−m≥14−m≤3⇔m≤3m≥−5

⇔ -5 ≤ m ≤ 3.

Kết hợp với điều kiện (*) ta được: −5 ≤ m ≤ 3

Vậy với −5 ≤ m ≤ 3 thì phương trình đã cho có nghiệm.