Tìm điều kiện của n sao cho (n+20122013)(n+20132012) chia hết cho 2

Sơ đồ con đường

Lời giải chi tiết

Phân tích tích đã cho thành tổng, sau đó ta xét tính chia hết cho 2 từng số hạng trong tổng và áp dụng dấu hiệu chia hết của tổng để kết luận.

Ta có: (n+20122013)+(n+20132012)=2n+20122013+20132012

Mà 2n⋮22012⋮2⇒20122013⋮22013⋮2⇒20132012⋮2 

nên C=A/B=341;342;343;343;346;347;348;3492n+20122013+20132012⋮2 

hay (n+20122013)+(n+20132012) là một số lẻ.

Suy ra, một trong hai số phải có một số chẵn.

Do vậy, (n+20122013).(n+20132012)là một số chẵn.

Vậy với mọi n∈ℕ thì (n+20122013)(n+20132012)⋮2.