Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M: M = 2a + 2a căn bậc hai của 2 - 2 căn bậc hai của 3ab + 2 căn bậc hai của 3ab - 3b - 2a căn bậc hai của 2 /a căn bậc hai của 2 + \sqrt

3/60

Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M:

\(M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}\).

a > 0 và b ≥ 0; \[M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3a} }}{{\sqrt a }}\];

a < 0 và b ≥ 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}\);

a > 0 và b < 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}\);

a < 0 và b < 0; \(M = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3a} }}{{\sqrt a }}\).

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: A

ĐKXĐ: a, b ≥ 0 và a ≠ 0 \( \Leftrightarrow \) a > 0 và b ≥ 0

\(M = \frac{{2a + 2a\sqrt 2 - 2\sqrt {3ab} + 2\sqrt {3ab} - 3b - 2a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }}\)

\( = \frac{{2a - 3b}}{{a\sqrt 2 + \sqrt {3ab} }} = \frac{{\left( {\sqrt {2a} + \sqrt {3b} } \right)\left( {\sqrt {2a} - \sqrt {3b} } \right)}}{{\sqrt {a\left( {\sqrt {2a} + \sqrt {3b} } \right)} }}\)

\( = \frac{{\sqrt {2a} - \sqrt {3b} }}{{\sqrt a }}\).