Tìm đa thức P(x) bậc 3 thỏa mãn các điều kiện sau: • P(x) khuyết hạng tử bậc hai • Hệ số cao nhất là 4 • Hệ số tự do là 0 • x = 1/2 là một nghiệm của P(x)

Gọi đa thức P(x) có dạng ax³ + bx² + cx + d .

Vì P(x) khuyết hạng tử bậc hai nên b = 0, khi đó P(x) = ax³ + cx + d.

Ta có hệ số cao nhất của đa thức P(x) là 4 nên a = 4.

Ta lại có hệ số tự do của đa thức P(x) là 0 nên d = 0.

Do đó P(x) = 4x³ + cx

Vì x = 12là một nghiệm của P(x) nên

P12= 4 . 123+ c . 12= 0

4 . 18+ c . 12= 0

12+ c . 12= 0

c = −1.

Vậy P(x) = 4x³ − x.