Tìm cung lượng giác (x) biết rằng ba tỉ số 1, 2sin x, sin x + 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. A. x = pi /2 + k2pi , k thuộc Z B. x thuộc rỗng C. x = kpi , k thuộc Z D. x =

16/50

Tìm cung lượng giác \(x\) biết rằng ba tỉ số \(1,\,2\sin x,\,\sin x + 2\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x \in \emptyset \)

\(x = k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp

Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng thì \(2a = b + c\)

Cách giải

Ba số \(1,\,2\sin x,\,\sin x + 2\)theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng \( \Leftrightarrow 2.\left( {2\sin x} \right) = 1 + \left( {\sin x + 2} \right)\)

\( \Rightarrow 4\sin x = 3 + \sin x \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)