Tìm chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí là bao nhiêu vạn đồng, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30.000 cuốn?

Đáp án: 2,2

Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng, tức là 0,4 vạn đồng.

Suy ra chi phí phát hành cho \(x\) cuốn là \(0,4x\)(vạn đồng).

Theo đề bài, ta có tổng chi phí xuất bản và phát hành cho \(x\) cuốn tạp chí là:

\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 0,4x = 0,0001{x^2} + 0,2x + 10000,\)với \(x > 0.\)

Ta có \(f\left( x \right) = M(x) = \frac{{T(x)}}{x} = 0,0001x + 0,2 + \frac{{10000}}{x}\).

Xét hàm số \(f(x) = 0,0001x + 0,2 + \frac{{10000}}{x}\), với \(0 < x \le 30000\).

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0,0001 - \frac{{10000}}{{{x^2}}} = \frac{{0,0001{x^2} - 10000}}{{{x^2}}};\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 10000\,\,\left( {{\rm{do }}x > 0} \right).\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) =  + \infty .\end{array}\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị của \(M(x)\) nhỏ nhất khi \(x = 10000\).

Do đó, số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình thấp nhất là \(x = 10000\) (cuốn).

Vậy chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản 10000 cuốn là:\(M(10000) = 2,2\) (vạn đồng).