Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x^2 – 5x + 7 = 3y.

+ Nếu y = 0 thì x² – 5x + 7 = 1

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ x=2x=3

+ Nếu y = 1 thì x² – 5x + 7 = 3

⇔ x² – 5x + 4 = 0

⇔ x=1x=4

+ Nếu y > 1 thì 3^y = (x – 2)(x – 3) + 1

Suy ra: x ≡ 1 (mod 3)

Hay x = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

Thay vào ta có: 9k² – 9k + 3 = 3^y

⇔ 3k² – 3k + 1 = 3^y-1

Nhận thấy 3^y-1 chia hết cho 3 mà 3k² – 3k + 1 ≡ 1 (mod 3)

Nên vô lý

Vậy (x;y) ∈ {(2;0), (3;0), (1;1), (4;1)}.