Tìm các số tự nhiên a, b biết a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24.

ƯCLN(a, b) = 24 suy ra a = 24p; b = 24q (1); p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 24p; b = 24q vào a + b = 192 ta được:

24p + 24q = 192

24(p + q) = 192

p + q = 8.

Vì p; q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên có các cặp (p; q) tương ứng:

(1; 7), (7; 1), (3; 5), (5; 3).

+) Với p = 1, q = 7 thì a = 24, b = 168;

+) Với p = 7, q = 1 thì a = 168, b = 24;

+) Với p = 3, q = 5 thì a = 72, b =120;

+) Với p = 5, q = 3 thì a = 120, b = 72.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (168; 24), (24; 168), (72; 120), (120; 72).