Tìm các số tự nhiên a, b biết a + b = 135 và ƯCLN(a, b) = 27.

ƯCLN(a, b) = 27 suy ra a = 27m; b = 27n (1); m, n là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

a + b = 135 (2)

Thay (1) vào (2):

27m + 27n = 135

27. (m + n) = 135

m + n = 5

Vì a; b thuộc ℕ nên m ,n thuộc N

Vì m, n là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên có các cặp (m; n) tương ứng:

TH1: n = 1; m = 4 a = 108; b = 27

TH2: n = 2; m = 3 a = 81; b = 54

TH3: n = 3; m = 2 a = 54; b = 81

TH1: n = 4; m = 1 a = 27; b = 108