Tìm các số thực a và b sao cho lim x → 1 (2 x ^2 − a x + 1)/( x ^2 − 3 x + 2)= b .

Do \(x = 1\) là nghiệm của mẫu số nên ta phải có \(2{x^2} - ax + 1 = 0\) với \(x = 1\). Tức là \(a = 3\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x - 1}}{{x - 2}} = - 1\). Vậy \(b = - 1\).