Tìm các số p và q sao cho −−→ D N = p −−→ A B + q −−→ A C .

6/20

Cho hình bình hành ABCD có E, N lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tìm các số p và q sao cho \(\overrightarrow {DN} = p\overrightarrow {AB} + q\overrightarrow {AC} \).

\(p = \frac{5}{4};q = \frac{3}{4}\).

\(p = - \frac{4}{3};q = \frac{2}{3}\).

\(p = - \frac{4}{3};q = - \frac{2}{3}\).

\(p = \frac{5}{4};q = - \frac{3}{4}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có \(\overrightarrow {DN} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{5}{4}\overrightarrow {AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow {AC} \).

Vậy \(p = \frac{5}{4},q = - \frac{3}{4}\).