Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: d) 3xy − x + y − 2 = 0.
Giải thích
d) Ta có: \(3xy - x + y - 2 = 0\)
\[9xy - 3x + 3y - 6 = 0\]
\[3x\left( {3y - 1} \right) + \left( {3y - 1} \right) = 5\]
\[\left( {3y - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 5\].
Với \(x \in \mathbb{Z},\) từ \[\left( {3y - 1} \right)\left( {3x + 1} \right) = 5\] ta có \(3x + 1 \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,5;\,\, - 5} \right\}\).
Ta có bảng sau:
\(3x + 1\) | \(1\) | \( - 1\) | \(5\) | \( - 5\) |
\(3y - 1\) | \(5\) | \( - 5\) | \(1\) | \( - 1\) |
\(x \in \mathbb{Z}\) | \(0\) |
|
| \( - 2\) |
\(y \in \mathbb{Z}\) | \(2\) |
|
| \(0\) |
| Thỏa mãn | Loại | Loại | Thỏa mãn |
Vậy \[\left( {x;\,\,y} \right) = \left\{ {\left( {0;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 2;\,\,0} \right)} \right\}.\]