Tìm các số nguyên x , y thỏa mãn: b) ( 2x − 3 ) ( y + 2 ) = 12.
Giải thích
b) Với \(x \in \mathbb{Z},\) từ \[\left( {2x - 3} \right)\left( {y + 2} \right) = 12\]
ta có \(2x - 3 \in \)Ư\(\left( {12} \right) = \left\{ {1;\, - 1;\,\,2;\, - 2;\,\,3;\, - 3;\,\,4;\, - 4;\,\,6;\, - 6;\,\,12;\, - 12} \right\}\)
Mà \(2x - 3\) là số nguyên lẻ nên ta có \[2x - 3 \in \left\{ {1;\, - 1;\,\,3;\, - 3} \right\}\].
Ta có bảng sau:
\(2x - 3\) | \(1\) | \( - 1\) | \(3\) | \( - 3\) |
\(y + 2\) | \(12\) | \( - 12\) | \(4\) | \( - 4\) |
\(x \in \mathbb{Z}\) | \(2\) | \(1\) | \(3\) | \(0\) |
\(y \in \mathbb{Z}\) | \(10\) | \( - 14\) | \(2\) | \( - 6\) |
| Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn | Thỏa mãn |
Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,10} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 14} \right);\,\,\left( {3;\,\,2} \right);\,\,\left( {0;\,\, - 6} \right)} \right\}.\)