Tìm các số nguyên x, y biết: x + xy + y = 9.
Giải thích
x + xy + y = 9
⇒ xy + x + y + 1 = 10
⇒ x ∙ (y + 1) + (y + 1) = 10
⇒ (x + 1) ∙ (y + 1) = 10
Mà 10 = 10 ∙ 1 = 2 ∙ 5 = 5 ∙ 2 = (–10) ∙ (–1) = (–1) ∙ (–10) = (–2) ∙ (–5) = (–5)∙(–2)
Ta có bảng các trường hợp sau:
x + 1 | 1 | 10 | 2 | 5 | –10 | –1 | –2 | –5 |
y + 1 | 10 | 1 | 5 | 2 | –1 | –10 | –5 | –2 |
x | 0 | 9 | 1 | 4 | –11 | –2 | –3 | –6 |
y | 9 | 0 | 4 | 1 | –2 | –11 | –6 | –3 |
Vậy (x, y) ∈ {(0, 9); (9, 0); (1, 4); (4, 1); (– 11, –2) ; (–2, –11); (–3, – 6); (–6, – 3)}.