Tìm các số nguyên x để giá trị của đa thức a(x) = x^3 - 2x^2 + 3x + 50 chia hết cho

Ta có:

Khi đó \(\frac{{a\left( x \right)}}{{b\left( x \right)}} = \frac{{{x^3} - 2{x^2} + 3x + 50}}{{x + 3}} = {x^2} - 5x + 18 - \frac{4}{{x + 3}}\).

Để a(x) chia hết cho b(x) thì –4 phải chia hết cho (x + 3).

Tức là, x + 3 ∈ Ư(–4).

Ta có Ư(–4) = {–4; –2; –1; 1; 2; 4}.

Ta có bảng sau:

x + 3	–4	–2	–1	1	2	4
x	–7	–5	–4	–2	–1	1

Vì x ∈ ℤ nên x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1}.

Vậy x ∈ {–7; –5; –4; –2; –1; 1} thỏa mãn yêu cầu bài toán.