Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x^ 3 − 3 x ^2 + 1

Đáp số: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x\); \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).