Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau

a) Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 1\).

Vậy hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Hàm số không có cực trị.

b) Tập xác định của hàm số \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Có \(y' = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\), \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 2\) và .

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = 2\).