Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số sau:

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Có \(y' = - 3{x^2} + 6x\).

Có \(y' = 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = - 4\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và .

b) Tập xác định: D = ℝ.

Có \(y' = 4{x^3} + 12{x^2}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 3\end{array} \right.\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 3\) và \({y_{CT}} = - 28\).

Hàm số không có cực đại.