Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt.

7/22

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\;\] có bốn nghiệm thực phân biệt.

\[m \ge \frac{1}{4}\]

\[0 < m < \frac{1}{4}\]

\(m = 0\)

Không tồn tại

Giải thích

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

\[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\]với đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành.

Ta có \[y = \mid {x^2} - 3x + 2\mid = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3x + 2({x^2} - 3x + 2 \ge 0)}\\{ - {x^2} + 3x - 2({x^2} - 3x + 2 < 0)}\end{array}} \right.\]

Đồ thị hàm số \[y = \left| {{x^2} - 3x + 2} \right|\]được vẽ như sau:

+ Vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 3x + 2\]+ Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hoành qua trục hoành và xóa phần đồ thị dưới trục hoành đi.

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình có bốn nghiệm thực phân biệt. (ảnh 1)

Dựa trên đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \[0 < m < \frac{1}{4}\]

Đáp án cần chọn là: B