Tìm các giá trị nguyên của n để các biểu thức sau có giá trị nguyên: c) (3 − 2n)/( 3n − 4) .

c) Với \(n \ne \frac{4}{3},\) đặt \[A = \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}}.\]

Khi đó \[3A = 3 \cdot \frac{{3 - 2n}}{{3n - 4}} = \frac{{9 - 6n}}{{3n - 4}} = \frac{{8 - 6n + 1}}{{3n - 4}} = \frac{{ - 2 \cdot \left( {3n - 4} \right) + 1}}{{3n - 4}} = - 2 - \frac{1}{{3n - 4}}.\]

Với \(n \in \mathbb{Z},\) để \(3A\) có giá trị nguyên thì \(1 \vdots \left( {3n - 4} \right)\)

Hay \(3n - 4 \in \)Ư\(\left( 1 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1} \right\}.\)

Ta có bảng sau:

\(3n - 4\)	\(1\)	\( - 1\)
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)	\(\frac{5}{3}\)	\(1\)
	Không thỏa mãn	Thỏa mãn

Thử lại, với \(n = 1\) ta có \[A = \frac{{3 - 2 \cdot 1}}{{3 \cdot 1 - 4}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1 \in \mathbb{Z}.\]

Vậy \(n = 1.\)