Tìm các giá trị nguyên của \(n\) để các biểu thức sau có giá trị nguyên: b) (2n − 1)/( 3 − n) .

b) 2n−13−n.

b) Với \(n \ne 3,\) ta có: \(\frac{{2n - 1}}{{3 - n}} = \frac{{2n - 6 + 5}}{{3 - n}} = \frac{{ - 2\left( {3 - n} \right) + 5}}{{3 - n}} = - 2 + \frac{5}{{3 - n}}.\)

Với \(n \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \(\frac{{2n - 1}}{{3 - n}}\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots 3 - n\)

Hay \(3 - n \in \)Ư\(\left( 5 \right) = \left\{ { - 5;\,\, - 1;\,\,1;\,\,5} \right\}\)

Ta có bảng sau:

\(3 - n\)	\(1\)	\( - 1\)	\[5\]	\[ - 5\]
\[n\] \(\left( {n \in \mathbb{Z}} \right)\)	\(2\)	\(4\)	\[ - 2\]	\[8\]
	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Vậy \(n \in \left\{ { - 2;\,\,2;\,\,4;\,\,8} \right\}.\)